Wurzel des mittleren quadratischen Fehlers (RMSE) berechnen – Excel & GS
In diesem Tutorial zeigen wir Ihnen, wie Sie die Wurzel des mittleren quadratischen Fehlers (Engl. Root Mean Squared Error, RMSE) in Excel und Google Sheets berechnen können.
Die Wurzel des mittleren quadratischen Fehlers (RMSE) ist eine Schätzung, die die Quadratwurzel der durchschnittlichen quadrierten Differenz zwischen den geschätzten und den tatsächlichen Werten eines Datensatzes misst. Das heißt, die Quadratwurzel aus dem Mittelwert der Quadrate der Residuen.
Die Wurzel des mittleren quadratischen Fehlers (RMSE) ist die Quadratwurzel des mittleren quadratischen Fehlers (Engl. Mean Squared Error, MSE). Der RMSE einer Reihe von Beobachtungen wird mit der folgenden Formel berechnet:
wobei:
Oi = die beobachteten Werte.
Ei = die erwarteten Werte.
∑ = ein griechischer Buchstabe namens Sigma, der für „Summe“ steht.>
n = der Stichprobenumfang (die Anzahl der Beobachtungen).
Die Wurzel des mittleren quadratischen Fehlers in Excel berechnen
Hintergrund: Die nachstehende Tabelle zeigt die halbjährlich erwarteten und die tatsächlichen Ausgaben in Tausend Dollar für den Wohngebäude- und den Nichtwohngebäudebau in einem bestimmten Bundesstaat der Vereinigten Staaten von Januar 2015 bis Juli 2020.
Berechnen Sie anhand der Daten in der Tabelle die Wurzel des mittleren quadratischen Fehlers (RMSE) der tatsächlichen gegenüber den prognostizierten Daten.
Methode 1: Die QUADRATESUMME-Funktion
Ermitteln Sie zunächst die Differenz zwischen den vorhergesagten und den tatsächlichen Werten.
Hinweis: Doppelklicken Sie auf die untere rechte Zellenecke, um die Daten auf den Rest der Spalte zu übertragen.
Berechnen Sie anschließend den MSE mit der QUADRATESUMME-Funktion.
=QUADRATESUMME(D2:D13)/ANZAHL(D2:D13)
Berechnen Sie schließlich den RMSE, indem Sie die Quadratwurzel aus dem MSE ziehen.
=WURZEL(G3)
Methode 2: Die MITTELWERT-Funktion
Eine weitere Methode, um den RMSE eines Datensatzes zu ermitteln, ist die Verwendung der MITTELWERT-Funktion. Diese Methode wird im Folgenden beschrieben.
Führen Sie zunächst die Schritte aus, die in der oben beschriebenen Methode der QUADRATESUMME-Funktion beschrieben sind, um die Differenz zwischen den vorhergesagten und den tatsächlichen Werten wie in der folgenden Abbildung dargestellt zu erhalten.
Berechnen Sie anschließend das Quadrat der Differenzen zwischen den tatsächlichen und den vorhergesagten Werten.
=D2^2
Berechnen Sie anschließend den MSE, indem Sie den Mittelwert der Spalte „Quadrierte Differenzen“ bilden.
=MITTELWERT(E2:E13)
Berechnen Sie schließlich den RMSE, indem Sie die Quadratwurzel aus dem MSE ziehen.
Methode 3: Die RMSE-Formel
Eine weitere Methode zur Berechnung des RMSE eines Datensatzes ist die Verwendung der RMSE-Formel. Dazu wird die Summe der Quadrate der Differenzen durch die Anzahl (Stichprobengröße) geteilt und dann die Quadratwurzel aus dem Ergebnis wie in der folgenden Abbildung dargestellt gezogen.
Wurzel des quadratischen mittleren Fehlers (RMSE) in Google Sheets
Die Wurzel des mittleren quadratischen Fehlers (RMSE) kann in Google Sheets wie in den folgenden Abbildungen gezeigt auf genau dieselbe Weise wie in Excel berechnet werden.
Berechnen Sie zunächst den MSE wie in den Abbildungen unten gezeigt.
Berechnen Sie dann den RMSE, indem Sie die Quadratwurzel aus dem MSE ziehen.
