Wurzel des mittleren quadratischen Fehlers (RMSE) berechnen – Excel & GS

In diesem Tutorial zeigen wir Ihnen, wie Sie die Wurzel des mittleren quadratischen Fehlers (Engl. Root Mean Squared Error, RMSE) in Excel und Google Sheets berechnen können.

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Die Wurzel des mittleren quadratischen Fehlers (RMSE) ist eine Schätzung, die die Quadratwurzel der durchschnittlichen quadrierten Differenz zwischen den geschätzten und den tatsächlichen Werten eines Datensatzes misst. Das heißt, die Quadratwurzel aus dem Mittelwert der Quadrate der Residuen.

Der RMSE misst die Genauigkeit von Vorhersagefehlern, die durch verschiedene Vorhersagemodelle für einen bestimmten Datensatz und nicht zwischen verschiedenen Datensätzen entstehen. Der RMSE ist immer positiv und nimmt in dem Maße ab, wie der Fehler in den Prognosen abnimmt. Das heißt, je näher die vorhergesagten Werte an den tatsächlichen Werten liegen, desto kleiner ist der RMSE.

Die Wurzel des mittleren quadratischen Fehlers (RMSE) ist die Quadratwurzel des mittleren quadratischen Fehlers (Engl. Mean Squared Error, MSE). Der RMSE einer Reihe von Beobachtungen wird mit der folgenden Formel berechnet:

rmse berechnen formel

wobei:
Oi = die beobachteten Werte.
Ei = die erwarteten Werte.
∑ = ein griechischer Buchstabe namens Sigma, der für „Summe“ steht.>
n = der Stichprobenumfang (die Anzahl der Beobachtungen).

Die Wurzel des mittleren quadratischen Fehlers in Excel berechnen

Hintergrund: Die nachstehende Tabelle zeigt die halbjährlich erwarteten und die tatsächlichen Ausgaben in Tausend Dollar für den Wohngebäude- und den Nichtwohngebäudebau in einem bestimmten Bundesstaat der Vereinigten Staaten von Januar 2015 bis Juli 2020.

Berechnen Sie anhand der Daten in der Tabelle die Wurzel des mittleren quadratischen Fehlers (RMSE) der tatsächlichen gegenüber den prognostizierten Daten.

rmse berechnen datentabelle

 

Methode 1: Die QUADRATESUMME-Funktion

Ermitteln Sie zunächst die Differenz zwischen den vorhergesagten und den tatsächlichen Werten.

rmse differenz berechnen

Hinweis: Doppelklicken Sie auf die untere rechte Zellenecke, um die Daten auf den Rest der Spalte zu übertragen.

rmse differenz formel uebertragen

Berechnen Sie anschließend den MSE mit der QUADRATESUMME-Funktion.

=QUADRATESUMME(D2:D13)/ANZAHL(D2:D13)

rmse quadratesumme anzahl funktion

Berechnen Sie schließlich den RMSE, indem Sie die Quadratwurzel aus dem MSE ziehen.

=WURZEL(G3)

rmse berechnen wurzel funktion

 

Methode 2: Die MITTELWERT-Funktion

Eine weitere Methode, um den RMSE eines Datensatzes zu ermitteln, ist die Verwendung der MITTELWERT-Funktion. Diese Methode wird im Folgenden beschrieben.

Führen Sie zunächst die Schritte aus, die in der oben beschriebenen Methode der QUADRATESUMME-Funktion beschrieben sind, um die Differenz zwischen den vorhergesagten und den tatsächlichen Werten wie in der folgenden Abbildung dargestellt zu erhalten.

rmse differenz berechnen

Berechnen Sie anschließend das Quadrat der Differenzen zwischen den tatsächlichen und den vorhergesagten Werten.

=D2^2

rmse quadrierte differenz berechnen

Berechnen Sie anschließend den MSE, indem Sie den Mittelwert der Spalte „Quadrierte Differenzen“ bilden.

=MITTELWERT(E2:E13)

rmse berechnen mittelwert funktion

Berechnen Sie schließlich den RMSE, indem Sie die Quadratwurzel aus dem MSE ziehen.

rmse berechnen mittelwert wurzel funktion

 

Methode 3: Die RMSE-Formel

Eine weitere Methode zur Berechnung des RMSE eines Datensatzes ist die Verwendung der RMSE-Formel. Dazu wird die Summe der Quadrate der Differenzen durch die Anzahl (Stichprobengröße) geteilt und dann die Quadratwurzel aus dem Ergebnis wie in der folgenden Abbildung dargestellt gezogen.

rmse berechnen wurzel summe anzahl funktion

 

Wurzel des quadratischen mittleren Fehlers (RMSE) in Google Sheets

Die Wurzel des mittleren quadratischen Fehlers (RMSE) kann in Google Sheets wie in den folgenden Abbildungen gezeigt auf genau dieselbe Weise wie in Excel berechnet werden.

Berechnen Sie zunächst den MSE wie in den Abbildungen unten gezeigt.

rmse quadratesumme anzahl funktion GS

 

rmse berechnen mittelwert funktion GS

Berechnen Sie dann den RMSE, indem Sie die Quadratwurzel aus dem MSE ziehen.

rmse berechnen wurzel funktion GS